wieder か wider か？
b1e 一文字の差で意味は二つ。wieder は「再び」で日常的に使い、wider は「〜に反して」で、Widerspruch、Widerstand、wider Erwarten といった決まった言い方にほぼ限られます。
wieder
「再び、もう一度」の意味です。wiederholen、wiedersehen、wiederkommen、そして別れのあいさつ auf Wiedersehen にも入っています。
Sag das bitte noch einmal, ich habe es wieder vergessen.もう一度言ってください、また忘れてしまいました。
wider
「〜に対して、逆らって」の意味です。対格支配の前置詞としてはまれで格式張っていますが、合成語では頻出します（Widerspruch、Widerstand、widerlegen、widerlich）。
Wider Erwarten hat es doch geklappt.予想に反して、やはりうまくいきました。
よくある誤り
Ich muss die Vokabeln widerholen.
Ich muss die Vokabeln wiederholen.
「もう一度する」の意味なので e のある wieder です。e 一つの widerholen という語はありません。ただし widersprechen や widerstehen は実際に「逆らう」意味なので存在します。
覚え方
「もう一度」を当てはめてみます。合えば e のある wieder、「〜に反して」のほうが合えば wider です。