nachdem か danach か？
b1どちらも「後で」を表しますが、文の組み立てが違います。nachdem は従属節を導いて動詞を文末へ送り、danach は副詞なので動詞は二番目のままです。
nachdem
接続詞で、動詞は文末へ。時制のずれが必要です。従属節は主節より一段階前になり、多くは過去完了と過去、または現在完了と現在の組み合わせです。
Nachdem ich gegessen hatte, ging ich spazieren.食事を終えてから、散歩に出ました。
danach
副詞で、動詞は二番目です。対等な二つの主文をつなぎ、時制のずれは不要です。
Ich habe gegessen. Danach ging ich spazieren.私は食事をしました。その後、散歩に出ました。
よくある誤り
Nachdem ich gegessen hatte, danach ging ich spazieren.
Nachdem ich gegessen hatte, ging ich spazieren.
nachdem がすでに順序を示しているので、danach は同じことを繰り返し、さらに主文の先頭を占めてしまいます。
覚え方
動詞の位置を見ます。文末にあるなら前に nachdem、二番目にあるなら danach です。