brauchen か müssen か？
a2müssen は義務を表す話法の助動詞、brauchen は本来「必要とする」です。否定になると役割が入れ替わり、nicht müssen と nicht brauchen zu は同じ意味になります。話し言葉ではそこで brauchen のほうがよく使われます。
müssen
話法の助動詞で zu を伴わず、二つ目の動詞を文末へ送ります。義務を表します。
Ich muss morgen früh aufstehen.明日は早く起きなければなりません。
brauchen
対格目的語をとる本動詞で「〜を必要とする」の意味です。二つ目の動詞の前には zu が付きます。ただし否定では話法の助動詞のように使われます。
Du brauchst nicht zu warten, ich komme später.待たなくていいですよ、あとで行きます。
よくある誤り
Ich brauche morgen früh aufstehen.
Ich muss morgen früh aufstehen.
否定でなければ brauchen は話法の助動詞ではありません。目的語（ich brauche Hilfe）か、動詞の前の zu を必要とします。純粋な義務には müssen を使います。
覚え方
ドイツ語の授業で使われる言い回し：zu なしで brauchen を使う人は、そもそも brauchen を使う必要がない。