legen か liegen か？
a2同じ型の組み合わせの一つです。legen は動作（誰かが何かをどこかに置く、4格）、liegen は状態（何かがどこかにある、3格）。stellen/stehen、setzen/sitzen、hängen/hängen も同じ仕組みです。
legen
規則変化、目的語を取り、「Wohin?」（どこへ）に答えます。あとには4格が続きます。
Ich lege das Buch auf den Tisch.私は本を机の上に置きます。
liegen
不規則変化（lag, gelegen）、目的語を取らず、「Wo?」（どこに）に答えます。あとには3格が続きます。
Das Buch liegt auf dem Tisch.本は机の上にあります。
よくある誤り
Ich liege das Buch auf dem Tisch.
Ich lege das Buch auf den Tisch.
物を動かすなら動作の動詞と4格が必要です。「liegen」はそもそも目的語を取れません。
覚え方
動作の動詞はすべて規則変化（legen, stellen, setzen）、状態の動詞はすべて不規則変化（lag, stand, saß）です。